TRAVERS Jeffrey, MILGRAM Stanley (1969), « Une étude expérimentale du problème du petit monde (An experimental study of the small world problem », trad. et présentation de M. Forsé, in H. Mendras et M. Oberti (dir.), Le sociologue et son terrain. Trente recherches exemplaires, Paris, A. Colin, 2000, pp. 216-217 et 230-241.
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L’idée de départ de l’expérience de Travers et Milgram est la suivante : étant donnés deux individus tirés au hasard dans une population, quelle est la probabilité pour que le nombre minimum d’intermédiaires requis pour les relier soit 0,1,2…,k ? Autrement dit, comment est générée une chaîne de connaissances allant d’un point de départ connu à un objectif déterminé.
Un document est attribué à des individus-sources, qui doivent essayer de transmettre celui-ci à un individu-objectif (agent de change à Boston), explicitement cité dans le document (nom, adresse, emploi, lieu de travail, université d’origine et durée, dates de services militaire, nom de son épouse, ville d’origine). Cet envoi pouvait se faire soit directement si l’individu-source connaissait personnellement l’individu-objectif ou l’avait rencontré, soit par l’intermédiaire de tierces personnes, lesquelles devaient atteindre l’individu-objectif de la même manière.
Le document était accompagné :
Les individu-source (296 volontaires) étaient répartis en 3 sous-populations :
217 individus-source (73%) ont envoyé le document à un premier intermédiaire. 64 documents ont finalement atteint l’individu-source (29% des premiers envois) avec une longueur moyenne de chaîne de 5,2 intermédiaires.
L’observation des taux de complétude et des longueurs des chaînes fait apparaître tout d’abord un biais géographique : en utilisant la stratégie du lieu de résidence, le document a assez vite atteint le lieu mais a souvent pris du temps avant d’atteindre le cercle des connaissances de l’individu-objectif. La longueur moyenne du groupe de Boston est 4,4 intermédiaires et 35% de complétude contre 5,7 intermédiaires pour le groupe du Nebraska tiré au hasard et 24% de complétude.
Il y a aussi un « biais » professionnel : en utilisant la stratégie professionnelle, le document a très vite atteint l’entreprise de l’individu-objectif. Cependant, la longueur de chaîne est approximativement la même pour les groupes du Nebraska : 5,7 pour celui tiré au hasard (24% de complétude) et 5,4 pour celui des actionnaires (31% de complétude).
Il semble exister une limite supérieure au nombre minimum d’intermédiaires requis pour relier des Américains très distants. En croisant avec d’autres expériences, le nombre moyen de 5 individus semble être stable.
Le document a été principalement envoyé à des intermédiaires « amis » (86%), le reste à des « parents », et à des hommes. Deux tendances affectent le sexe du destinataire : le destinataire est généralement du même sexe que l’expéditeur. Remarquons cependant que les femmes choisissent moins souvent une femme que les hommes un homme. Les participants choisissent de surcroît des personnes qui leur ressemblent (âge, sexe, profession, statut social). Quelle que soit la population de départ et quoi qu’il advienne de la complétude, les chaînes ont une certaine homogénéité démographique.
A mesure que les chaînes convergent vers l’objectif, des chaînes communes apparaissent : les 64 documents qui ont atteint l’individu-objectif ont été envoyés par 26 intermédiaires. 16 documents ont été envoyés par un même voisin (25%) et 15 documents par deux collègues de bureau (25%).
La longueur moyenne d’une chaîne incomplète est de 2,6 intermédiaires. Autrement dit, la défection apparaît très tôt dans l’expérience (avant le troisième intermédiaire) : 27% des dossiers n’ont pas atteint de premier intermédiaire et 27% des premiers intermédiaires n’ont pas renvoyé le document à un second. Ensuite le pourcentage diminue (en raison vraisemblablement d’un « effet de réputatio » lié à la présence de la liste d’émargement). Nous ne pouvons pas déterminer de caractères particuliers concernant les abandons, notamment si nous nous basons sur des critères d’âge, de sexe, de nature de relation avec le prédécesseur et de la raison pour laquelle ils ont été choisi par ce prédécesseur (Khi2 non significatif au seuil de 5%).